[KALKULUS] LIMIT KONTINU - Zulfi Rafidhoh Hikmi

-
LIMIT DAN KEKONTINUAN

hello guys, kali ini sya akan membahas materi tentang limit kontinu, untuk lebih jelas langnsung aja scrool kebawah ya..dan blog ini juga saya buat untuk memenuhi tugas dari mata kuliah KALKULUS.

Limit Fungsi
Pengertian dan notasi dari limit suatu fungsi, f(x) di suatu nilai x = a diberikan secara intuitif menggunakan bantuan.
Untuk nilai x mendekati a dari arah kanan maka dikatakan bahwa limit fungsi f(x) untuk x mendekati a dari kanan (x→a^+ ) sama dengan L dan dinotasikan 
                              Lim  f(x) = L
                                 x →a^+
 Bila nilai f(x) mendekati K untuk nilai x mendekati a maka dari arah kiri maka dikatakan bahwa limit fungsi  f(x) untuk x mendekati a dari arah kiri ( x →a^- ) sama dengan K dan dinotasikan 
                              Lim  f(x) = K
                                 x〖→a〗^-
Kesimpulan yang dapat diambil dari penjelasan tentang limit diatas adalah :
 *Nilai limit sebuah fungsi disuatu titik bias ada dan bias tidak ada 
 *Bila limit sebuah fungsi ada maka ada dua kemungkinan yaitu nilai limit sama     dengan nilai fungsi.
Dalam melakukan perhitungan limit dari fungsi f(x) di x = a dilakukan dengan menyubsitusikan nilai x = a terhadap sebetulnya nilai yang dimaksud adalah nilai pendekatan. 
   
Sifat Limit Fungsi
Sifat Limit Fungsi

Kekontinuan Fungsi :
Pada pembahasan limit fungsi diketahui bahwa limit fungsi disuatu titik kadang kala sama dengan nilai fungsi di titik tersebut. Grafik fungsi yang demikian dinamakan grafik fungsi kontinu. Pengertian formal dari fungsi kontinu diberikan berikut.

Defenisi: fungsi kontinu :

Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a bila nilai limit f(x) pada x mendekati a sama dengan nilai fungsi di x = a atau f(a). Secara lebih jelas, f(x) dikatakan kontinu di x = a bila berlaku :

f(a) terdefenisi atau f(a) ∈ R.

Lim f(x) ada, yakni : lim f(x) = lim f(x)

X→a                           x→a^+     x→a^-

Lim f(x) = f(a)

x→a
Bila minimal salah satu dari persyaratan diatas tidak dipenuhi maka f(x) dikatakan tidak kontinu di x = a dan titik x = a disebut titik diskontinu.   


Kekontinuan Fungsi pada Interval
*Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada interval buka (a,b) bila f(x) kontinu pada setiap titik dalam interval tersebut.
*Sedangkan f(x) dikatakan kontinu pada interval tutup [a,b] bila:

1.  f(x) kontinu pada (a,b)

2. f(x) kontinu kanan di x = a ((lim f(x )   =  f(a))¦(x→a^+ ))

f(x) kontinu kiri di x = b ((lim f(x  )  =  f(b)  )¦(x→b^- ))

Bila f(x) kontinu untuk setiap nilai x ϵ R maka dikatakan f(x) kontinu atau kontinu dimana-mana . 

Berikut contoh soal kekontinuan fungsi pada interval :

ditentukan f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x. fungsi f(x) turun pada interval ......
f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x 

lokal extreme f'(x) = 0 
6x^2 - 18x +12 = 0 
x^2 - 3x + 2 = 0 
(x-2)(x-1) 0 

x = 2 atau x = 1 

gunakan turunan ke dua 
jika f''(x) = negatif. berarti titik belok max 
jika f''(x) = positif berarti titik balik minimum 

f''(x) = 12x - 18 

f''(1) = 12*1 - 18 = -6 (ttik balik max f''(2) = 12*2 - 18 = +6 (titik bali minimum 
fungsi f(x) turun pada interval 1 < x < 2

sumber https://www.slideshare.net/kevyn52/03-limit-dan-kekontinuan

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KALKULUS | BENTUK LIMIT TAK TENTU DENGAN ATURAN L'HOPITAL (PART 1)

-
Gambar
Bentuk Tak Tentu BAB 2 BENTUK TAK TENTU DAN INTEGRAL TAK WAJAR Bentuk Tak Tentu Pada limit fungsi trigonometri, telah dipelajari bahwa : Perhatikan bentuk limit ini untuk x→0, limit pembilang dan limit penyebutnya nol. Bentuk demikian dinamakan bentuk tak tentu 0/0. Kita mengenal tujuh macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu : Pada bab ini kita hanya membahas empay bentuk yang pertama saja. Bentuk tak tentu lainnya melibatkan fungsi berpangkat fungsi, penyelesaiannya memerlukan konsep logaritma natural dan teorema L’Hospital. Permasalahan ini akan kita bahas pada penggunaan fungsi transenden dalam perhitungan limit fungsi. Berikut dua teorema penting untuk mempelajari limit-limit tak tentu : Berikut beberapa bentuk sekaligus contoh dalam integral tak tentu : 1.Bentuk tak tentu 0/0 : Cara penyelesaian :   Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat dicoba adalah menguraikan pembilang dan penyebut,...
Baca selengkapnya

Yuk Belajar!! Determinan Matriks, metode ekspansi laplace dan determinan metode ekspansi laplace

-
Gambar
Belajar Tentang matriks yuk!! Determinan Matriks, Metode Ekspansi Laplace , Determinan Metode Ekspansi Laplace. Hai zulfirian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya! Apa jadinya dunia ini tanpa ilmu pengetahuan? Pernahkah para pemuda berpikir demikian? Dunia tanpa ilmu pengetahuan ibarat rumah tanpa lampu. Berkembangnya ilmu pengetahun tidak lepas dari peran para ilmuwan. Mereka rela menghabiskan waktu, tenaga, pikiran hanya untuk mengamati, memahami, dan menganalisis gejala alam di sekitar. Hal itu tentu tidak mudah, mengingat banyak variabel yang harus mereka pertimbangkan sebelum merumuskan ilmu pengetahuan yang baku dan bisa diterima semua orang. Saat menghadapi permasalahan dengan berbagai variabel, metode yang biasa digunakan adalah matriks. Hay sahabat,, hari ini kita akan melanjutkan kembali belajar matematika. Kali ini materi yang akan dibahas adalah Bagaimana Cara Menentukan Determinan Matriks, Metode ekspansi Laplace, Determ...
Baca selengkapnya

Matirks Metode OBE (operasi baris elementer)

-
Gambar
Matriks Metode OBE (Operasi Baris Elementer) Untuk menentukan solusi dari SPL dilakukan dengan cara membentuk matrik yang diperluas/diperbesar dari SPL dan melakukan Operasi Baris Elementer (OBE) pada matriks yang diperbesar tersebut. OBE ini didapatkan dalam suatu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematik. Kalikan persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol. Pertukarkan dua persamaan tersebut. Tambahkan kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya. Karena baris (garis horisontal) dalam matriks yang diperbesar beresuaian dengan persamaan dalam sistem yang diasosiasikan dengan baris tersebut, maka ketiga operasi ini bersesuaian dengan operasi berikut pada baris matriks yang diperbesar. Kalikanlah sebuah baris dengan sebuah konstanta yang taksama dengan nol. Pertukarkanlah dua baris tersebut. Tambahkanlah perkalian dari satu baris pada baris yang ...
Baca selengkapnya