KALKULUS | BENTUK LIMIT TAK TENTU DENGAN ATURAN L'HOPITAL (PART 1)

Belajar Tentang matriks yuk!!

Pengertian matriks, jenis-jenis, dan operasi aritmatika serta contohnya.

Hai zulfirian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya!
Apa jadinya dunia ini tanpa ilmu pengetahuan? Pernahkah pemuda berkarya berpikir demikian? Dunia tanpa ilmu pengetahuan ibarat rumah tanpa lampu. Berkembangnya ilmu pengetahun tidak lepas dari peran para ilmuwan. Mereka rela menghabiskan waktu, tenaga, pikiran hanya untuk mengamati, memahami, dan menganalisis gejala alam di sekitar. Hal itu tentu tidak mudah, mengingat banyak variabel yang harus mereka pertimbangkan sebelum merumuskan ilmu pengetahuan yang baku dan bisa diterima semua orang.
Saat menghadapi permasalahan dengan berbagai variabel, metode yang biasa digunakan adalah matriks. Pada artikel kali ini, zulfier Blog akan mengajak pemuda berkarya untuk belajar tentang matriks dan contoh soalnya. Yuk, simak!

a.    Pengertian matriks

Matrik adalah kumpulan susunan bilangan real (kompleks), simbol, atau ekspresi yang disusun membentuk persegi panjang berdasarkan baris dan kolom. Notasi matriks dinyatakan dalam huruf capital. Berikut contoh penulisan dari matriks :

 

·         A = Lambang Matrik (Lambang matrik digunakan huruf besar, A, B, C…)

·         A-I = Elemen Matrik (Elemen matrik digunakan lambang huruf kecil, a. b , c …)

·         Bagian mendatar disebut baris

·         Bagian tegak disebut kolom

·         Ukuran matrik disebut ordo

·         Jumlah baris=m, jumlah kolom=n

·         Ukuran matrik disebut ordo

·         Matrik dengan jumlah baris=m, jumlah kolom=n diebut dengan ukuran (mxn) atau matrik berordo (mxn)

Bagaimana para pemuda berkarya, sudah paham tentang pengertian matriks, belum? Jika sudah, selanjutnya zulfier Blog akan membahas tentang jenis-jenis matriks.

a.    Jenis-jenis matriks

1.    Matrik Bujur Sangkar

A dikatakan matrik bujur sangkar jika jumlah baris dan jumlah kolom A sama.   

 

Matrik A berordo 3, elemen-elemen diagonal utama A adalah 2, 4, 1

 

2.    Matrik Segitiga Atas

      A dikatakan matrik segitiga atas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen dibawah diagonal utama 0 

    

      Elemen-elemen diagonal utama : 3, 4, 5,

      Elemen-elemen dibawah diagonal utama 0, maka A matrik segitiga atas.

3.    Matrik Segitiga Bawah

A dikatakan matrik segitiga atas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen diatas diagonal utama 0 ;

Elemen-elemen diagonal utama : 3,4,5

Elemen-elemen diatas diagonal utama 0, maka A matrik segitiga bawah.

4.    Matrik Diagonal = D    

A dikatakan matrik diagonal, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama tak nol. Matrik demikian diberi lambang D. 

Elemen-elemen diatas yang merupakan matirks diagonal adalah selain angka utama/ tak nol.

5.    Matrik Identitas = I

A dikatakan matrik identitas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama 1. Matrik identitas diberi lambang I. 

Elemen-elemen diatas yang merupakan matriks Indentitas adalah yang berlambang angka satu. 

6.   Transpose Matrik= A^T

Transpose matrik A ditulis A^T adalah sebuah matrik yang diperoleh dari A dimanabaris A^T adalah kolam A, dan kolom A^T adalah baris A. Bila A berukuran (mxn), A^T berukuran (nxm).

 

Pada elemen A dimana (m×n), pada saat dtranspose A^T akan berubah menjadi (n×m) 

7.    Matrik Simetris, A=A^T

A dikatakan matrik simetris, bilamana A adalah matrik bujur sangkar dimana, A^T=A

                 

matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya sama dengan elemen-elemen di bawah diagonal utamanya. Maksud nya adalah setelas dtranspose bentuk dan letak elemennya tetap sama.

a.    Operasi Aritmatika Matriks

1.    Kesamaan, A=B

Suatu matriks dikatakan sama jika matriks-matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan setiap elemennya terletak pada baris dan kolom yang sama. Jika suatu matriks sama, otomatis setiap elemen yang seletak nilainya sama. Contoh:

                 

2.    Penjumlahan dan Pengurangan 

     Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya bisa dilakukan jika ordonya sama, misalnya matriks 2 × 2 dikurangkan dengan matriks 2 × 2 lainnya. Elemen yang dijumlahkan atau dikurangkan harus seletak, artinya posisi atau letaknya sama.

      Contoh cara melakukan operasi penjumlahan pada matriks:

       

   

                       Contoh Penjumlahan Dua Buah Matriks :

                

                   Contoh cara melakukan operasi pengurangan pada matriks:
                                    

                       Contoh Penjumlahan Dua Buah Matriks :

1.    Perkalian Matrik

Jika dibandingkan operasi matriks sebelumnya, perkalian antara matriks dan matriks ini terbilang lebih rumit. Untuk mengalikan antara matriks dan matriks, Quipperian harus mengalikan seluruh elemen tiap baris ke-pdengan kolom ke-­p, lalu hasilnya dijumlahkan pada baris yang sama. Misalnya diketahui perkalian matriks sebagai berikut.

                      Contoh mengoperasikan perkalian antara dua matriks di atas adalah sebagai berikut.

                  Pembahasan:

                   

Itulah bahasan tentang matriks dan contoh soalnya. Pada prinsipnya, belajar matriks tidaklah sulit karena semua sudah ada aturannya masing-masing, bagaimana harus menjumlahkan, mengurangkan, dan mengalikan. Jangan lupa gabung dengan zulfier Video agar pemuda berkarya bisa updatemateri-materi terbaru, baik tentang matriks maupun materi yang lain. Salam berkarya!